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两个塑胶跑道多长一个门

《两个塑胶跑道多长一个门》是一道经典的数学问题,也是中学数学中常见的题型之一。这个问题看似简单,但实际上涉及到了许多数学知识和思维方法,是一道很有意思的数学难题。 问题描述 题目中给出了两个塑胶跑道,分别为A、B,它们的长度分别为x和y。两个跑道之间有一个门,门的宽度为w,现在要求通过这个门的最大球的直径为d。问d最大为多少? 解题思路 首先,我们需要明确问题中的一些概念。如下图所示,假设两个跑道之间的门的中心线为O,门的宽度为w,最大球的直径为d。则有以下几个关键点: 1. 最大球的直径d必须小于等于门的宽度w,否则无法通过门。 2. 最大球的直径d必须小于等于跑道A和跑道B中较窄的那一个,否则无法通过跑道。 3. 最大球的直径d必须小于等于跑道A和跑道B之间的距离的最小值,否则无法通过门。 根据以上三个条件,我们可以列出以下不等式: d ≤ w d ≤ min(x, y) d ≤ (x + y - w) / 2 其中,第一个不等式是门的宽度限制,第二个不等式是跑道宽度限制,第三个不等式是跑道之间距离限制。 接下来,我们需要将这三个不等式联立起来,求出d的最大值。这可以通过求解一元二次不等式来实现。具体步骤如下: 1. 将第一个和第二个不等式合并,得到d ≤ min(w, min(x, y))。 2. 将第一个和第三个不等式合并,得到d ≤ (w + x + y) / 2。 3. 将第二个和第三个不等式合并,得到d ≤ (x + y - sqrt((x - y + w) * (x + y + w))) / 2。 4. 由于d必须满足以上三个不等式中的任意一个,因此d的最大值为以上三个不等式中的最小值。 5. 将上述三个不等式代入求最小值的公式中,即可得到d的最大值。 具体计算过程如下: d ≤ min(w, min(x, y)) = min(8, min(10, 12)) = 8 d ≤ (w + x + y) / 2 = (8 + 10 + 12) / 2 = 15 d ≤ (x + y - sqrt((x - y + w) * (x + y + w))) / 2 = (10 + 12 - sqrt((10 - 12 + 8) * (10 + 12 + 8))) / 2 = 8 因此,d的最大值为8,即最大球的直径不能超过8。 结论 通过以上计算,我们得出了一个重要结论:两个塑胶跑道多长一个门时,通过门的最大球的直径为8。这个结论不仅有实际应用价值,而且也涉及到了许多数学知识和思维方法,如不等式、二次函数、最大值等等。因此,这个问题可以作为中学数学教学中的一个例题,帮助学生提高数学思维能力和解决实际问题的能力。